Куб Самый популярный многогранник из семейства Платоновых тел. Куб или гексаэдр (от греческого hex — шесть и hedra — грань) составлен из 6 квадратов.

Каждая из 8 вершин куба является вершиной 3 квадратов, поэтому сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. У куба 12 ребер, имеющих равную длину. Примем длину ребра куба за а и представим числовые характеристики его элементов.

Сумма длин всех ребер	12а
Площадь поверхности	6а2
Объем	V = а3
Радиус описанной сферы
Радиус вписанной сферы	r = a/2

	Центром симметрии является точка пересечения диагоналей куба. Через центр симметрии проходят 9 осей симметрии. Ось симметрии куба может проходить либо через середины параллельных ребер, не принадлежащих одной грани, либо через точку пересечения диагоналей противоположных граней.
	Плоскостей симметрии у куба также 9 и проходят они либо через противоположные ребра ( таковых плоскостей 6), либо через середины противоположных ребер (таких - 3).

Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников.

Куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl.

Форму куба имеют кристаллические решётки многих металлов (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au, и другие), кристалл алмаза, кристаллическая решётка хлорида цезия CsCl.

В 2009 г. должно исполниться 500 лет со времени выхода в свет книги Луки Пачоли «Божественная пропорция», а следовательно, и изобретения Леонардо да Винчи для ее иллюстрации метода жестких ребер.

Леонардо изображал своим способом не только индивидуальные многогранники, но и, например, плотную упаковку кубов. Этим изображением Леонардо на три века предвосхитил гипотезу о периодическом строении кристаллов, высказанную французскими кристаллографами аббатом Рэнэ-Жюстом Гаюи (1743-1822) и морским офицером Огюстом Бравэ (1811-1863).

Можно сравнить этот рисунок Леонардо с похожей работой Маурица Эшера, относящейся к 1952 г., «Ячейки кубического пространства».

Не менее интересна другая работа Маурица Эшера. В центре гравюры «Водопад» расположен комплекс конструкций, поднимающийся на фоне ландшафта с террасами. Вертикальная ось создается двумя мощными башнями, каждая из которых увенчана острогранными многогранниками слева - три пересекающиеся куба, а справа также три пересекающихся правильных октаэдра. Маленькие домики примыкают к башням слева и справа в едином комплексе. Слева на первом плане картины изображен маленький садик со странными, необычными подводными растениями. Центральным действием картины является ручей, который падает на колесо и крутит его. Он течет слегка полого вниз и извивается, проходя через башни, при этом он трижды протекает через точку, в которой уже проходил. Абсурдность доходит до нас через круг неправильных соединений куба. В результате невольного восприятия зрительная точка оказывается самой ближней, а самая высокая точка становится самой низкой.

Водопад на картине Маурица Эшера осуществляет то,что мы считаем невозможным - вечное движение.